Um exemplo prático dessa ilusão é o paradoxo concebido por Juan Parrondo, físico espanhol. Trata-se de dois jogos, cada um deles resultando em perdas ao longo do tempo. Você é colocado no meio de uma escadaria muito longa, por exemplo no degrau número 500 de um total de 1000 degraus.
O primeiro jogo consiste em se jogar uma moeda ligeiramente viciada, que dá 51% de caras e 49% de coroas. Se ao ser lançada a moeda ela der cara, você descerá um degrau; caso o resultado seja coroa, você subirá um degrau. Após algum tempo de execução do jogo, o seu destino será a base da escada, naturalmente.
O segundo jogo consiste em jogar duas moedas, uma moeda má que dá coroa apenas 10% das vezes e cara 90% das vezes. A outra moeda, a moeda boa, dá coroa 75% das vezes e cara 25%. Se o número do degrau em que você estiver for múltiplo de três, lança-se a moeda má. Caso o número do degrau não seja múltiplo de três, lança-se a moeda boa. Embora menos óbvio que o primeiro jogo, este também o conduzirá à base da escada. O segundo jogo é um jogo perdido porque o número do degrau em que se está será múltiplo de três com mais frequência do que 1/3 (a explicação é complexa e pode ser descrita se solicitada nos comentários).
O primeiro jogo é simples e resulta em um movimento constante escada a baixo, até a base, e o segundo jogo é complicado, mas também resulta em um movimento de descida. A descoberta fascinante de Parrondo é que, caso se joguem esses dois jogos alternadamente, em ordem aleatória (mantendo-se o lugar na escada quando se passa de um jogo para o outro) o resultado será uma constante subida até o topo da escada. Alternativamente, caso se joguem duas rodadas do primeiro jogo, seguidas por duas rodadas do segundo jogo, e assim sucessivamente, o destino será também o topo da escada!
Eu gostaria de entender o porque da frequência de estar no degrau múltiplo de três é maior que 1/3, poderia me explicar?
ResponderExcluirSuponha que você só começou a jogar jogo 2, e você esteja no degrau 501, que é um múltiplo de três. Você iria jogar a moeda má, que dá coroa com probabilidade de 10 por cento, e que, muito provavelmente, moverá voce para baixo, para o degrau numero 500.
ResponderExcluirEntão como 500 não é um múltiplo de três, você iria jogar a moeda boa, que dá coroa com probabilidade quase 75 por cento, e que provavelmente vai faze-lo voltar ao degrau 501. Você pode se mover para cima e para baixo nesse padrão por um bom tempo.
Ocasionalmente, no entanto, após a moeda má dar cara, a moeda boa, que dá cara quase 25 por cento do tempo, tem grande probabilidade de dar coroa duas vezes em sucessão, o que o fara descer para o degrau numero 408, onde o padrão provavelmente vai começar de novo .
Este último padrão de queda acontece um pouco mais frequentemente (com probabilidade 0,905 x 0,255 x 0,255) do que uma rara coroa na moeda má, sendo seguido por duas caras na boa (com probabilidade de 0,095 x 0,745 x 0,745) e fazendo subir três degraus, como conseqüência. O estudo da cadeias de Markov é necessário para uma análise mais completa.)